Объяснение:
20.1 ΔАВС-прямоугольный, АВ-катет, ВС-катет, АС-гипотенуза
ВС/АС=sin∠A b/y=sinx b=y·sinx
AB/AC=cos∠A a/y=cosx a=y·cosx
20.2 AB/AC=sin∠C a/y=sinx a=y·sinx
BC/AC=cos∠C b/y=cosx b=y·cosx
21.1 BC/AC=cos∠C y/b=cosx b=y/cosx
AB/BC=tg∠C a/y=tgx a=y·tgx
21.2 AB/AC=cos∠A y/a=cosx a=y/cosx
CB/AB=tg∠A b/y=tgx b=y·tgx
22.1 ΔBNC-прямоугольный NC/BC=sin∠NBC z/6=sin30° z=6·sin30°=6·1/2=3 см
∠B=90° ∠NBC=30° ⇒ ∠ABN=90°-30°=60°
ΔANB-прямоугольный ∠A=90°-∠ABN=90°-60°=30°
из ΔABC BC/AC=sin∠A 6/AC=sin30° AC=6÷1/2=12 см
AN=AC-NC y=12-3=9 см
по теореме Пифагора АВ=√АС²-ВС² х=√144-36=√108=6√3 см
22.2 ΔBNC-прямоугольный ∠С=60° ⇒ ∠СBN=30°
CN/CB=sin∠CBN CN/9=sin30° z=9·1/2=4,5 см
∠NBC=90°-∠CBN=90°-30°=60° т.к. ΔBNA-прямоугольный ∠А=90°-60°=30°
CB/AC=sin∠A 9/AC=sin30° AC=9÷1/2=18 см
NA=AC-CN y=18-4,5=13,5 см
по теореме Пифагора АВ=√АС²-ВС² х=√18²-9²=√243=9√3 см
8√3
Объяснение:
MA = MB = MC = MD, значит М - центр описанной около четырехугольника окружности.
Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 180°.
∠А = 180° - ∠С = 180° - 95° = 85°
∠D = 180° - ∠B = 180° - 115° = 65°
ΔАВМ равнобедренный, значит углы при основании АВ равны, ⇒
∠АМВ = 180° - 2∠А = 180° - 2 · 85° = 180° - 170° = 10°
ΔMCD равнобедренный, значит углы при основании CD равны, ⇒
∠CМD = 180° - 2∠D = 180° - 2 · 65° = 180° - 130° = 50°
∠ВМС = 180° - (∠АМВ + ∠CМD) = 180° - 60° = 120°
ΔВМС: по теореме косинусов:
BC² = MB² + MC² - 2·MB·MC·cos120°
144 = r² + r² - 2 · r · r · (-1/2)
144 = 2r² + r²
3r² = 144
r² = 48
r = 4√3
AD = 2r = 8√3
