MN - средняя линия трапеции. Средняя линия проходит через центр вписанной окружности.
Отрезки касательных из одной точки равны, △BAC - равнобедренный. Параллельные линии отсекают от угла подобные треугольники. Средняя линия MN параллельна основаниям, основания параллельны BC, MN||BC => △MAN~△BAC, △MAN - равнобедренный. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе. Биссектриса в равнобедренном треугольнике является высотой и медианой, ∠BDO=90, BD=BC/2=a/2, MO=MN/2.
Радиус перпендикулярен касательной, ∠OBM=90.
Накрест лежащие углы при параллельных равны, ∠MOB=∠OBD.
△MOB~△OBD (по двум углам)
MO/OB=OB/BD <=> (MN/2)/r=r/(a/2) <=> MN=4r^2/a
В трапецию вписана окружность, h=2r.
S=MN*h =4r^2/a *2r =8r^3/a
по условию
-расстояние между параллельными прямыми 7 см - назовем АВ
-Одна из прямых удалена от ребра угла на 3 см - назовем ВС
-расстояние от ребра угла до второй прямой х см - назовем АС
КРАТЧАЙШЕЕ расстояние между между двумя параллельными прямыми
- это перпендикуляр , опущенный из любой точки одной прямой к другой.
Образованная плоскость (АВС) ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА ребру двугранного угла и плоскости Y (так как она проходит через две прямые перпендикулярные ребру).
< ВСА - линейный угол двугранного угла (по условию 60 град)
Следовательно , в перпендикулярном сечении к этим плоскостям образуется треугольник АВС со сторонами АВ =7 см (напротив угла 60 град) ВС= 3 см и
СА= х см (расстояние от ребра угла до второй прямой.)
тогда по теореме косинусов
7^2 = 3^2 + x^2 -2*3*x*cos60
49= 9 +x^2 -6x*1/2 = 9 +x^2 -3x
x^2 -3x -40 =0
решим квадратное уравнение
D = 9+160=169 ; √D=13
x= (-(-3)+-13)/2
x1=-5 не подходит , по смыслу задачи х>0
x2= 8
ответ 8 см
