Через центр о правильного трикутника авс до цого площині проведено перпендикуляр мо довжиною 9см. перпендикуляр проведений з точки м до прямої ав утворює з площини авс кут 30 градусів. знайти довжину відрізка ав

ответ: 60°

Объяснение:

    Угол между плоскостями –  двугранный угол.  Его величина  определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.

   Отрезок МВ по свойству перпендикуляра к плоскости перпендикулярен любой прямой в этой плоскости. ВН - высота ∆ АВС ⇒  ∆ МВН - прямоугольный.

  В плоскости АВС  отрезок ВН перпендикулярен АС ( ребру двугранного угла), в плоскости АМС - наклонная МН, АС по т. о 3-х перпендикулярах. Угол МНВ - искомый.

ВН - высота и  медиана ∆ АВС, поэтому АН=НС=4 (см).

По т.Пифагора ВН=√(ВС²-СН²)=√(36-16)=2√5 (см)

tg MHB=МВ:НВ=(2√15):2√5=√3

√3–тангенс 60°. Угол МНВ=60°

Вспомним свойство основания высоты пирамиды:
Основание высоты пирамиды  совпадает с центром вписанной окружности в основание пирамиды, если выполняется одно из следующих условий:
1) Все апофемы равны
2) Все боковые грани одинаково наклонены к основанию
3) Все апофемы одинаково наклонены к высоте пирамиды
4) Высота пирамиды одинаково наклонена ко всем боковым граням. 
И наоборот - если снование высоты пирамиды  совпадает с центром вписанной  в основание пирамиды окружности, то  справедливы приведенные выше условия. 
В данной задаче  основание высоты пирамиды совпадает с центром вписанной окружности. Следовательно, все апофемы равны. 
Подробное решение в приложении. 
----------
[email protected]