Площини а і в перетинаються по прямій с. пряма а паралельна
прямій с і не належить жодній іа площин а і в. доведіть, що а |a
i allb.​

< B =90° ; <A =40°; <LAB =<LAC =<A/2 =20° (<KAB =<KAC) ; L∈BC ; BM=MC ; MK┴ BC.

<BCK =<MCK =α  -?
Точка K находится вне треугольника (на продолжении  биссектрисы AL  и  MK _среднего перпендикуляра стороны  BC).
Из ΔСMK :  tqα  = MK/MC =MK/(AB/2) =2MK/AB.

Из ΔABL:   BL =AB*tq<LAB =AB*tq20° ;
ML =BM - BL = BC/2 - <BL = (AB*tq40°)/2 - AB*tq20°= (AB/2)*tq40°-AB*tq20° =
=(AB/2)*2tq20°/(1-tq²20°)  - AB*tq20° =
=(AB/2)*tq20°(2/(1-tq²20°) -2) =(AB/2)*2tq³20°/(1 -tq²20°)=(AB/2)*tq²20°*tq40°.

MK | | BA ; <LKM = <LAB =20° ;    
Из ΔKML:  MK =ML*ctq<LKM⇔MK=AB/2)*tq²20°*tq40°*ctq20° =(AB/2)*tq20*tq40°;
окончательноьно : 
 tqα  = 2MK/AB = 2*(AB/2)*tq20*tq40°/ AB =tq20°*tq40°.
   ответ : α  = arctq (tq20°*tq40°) .
(пример некрасивого решения)

Точка, лежащая на оси координат, имеет хотя бы одну нулевую координату. Расстояние между двумя точками определяется по формуле

----------------------------------------------------------------

а) А (-3;5) и В (6;4)  Нужно найти точку с координатами  (x; y), равноудаленную от точек А и В

(-3 - x)² + (5 - y)² = (6 - x)² + (4 - y)²

9 + 6x + x² + 25 - 10y + y² = 36 - 12x + x² + 16 - 8y + y²

6x - 10y + 34 = -12x - 8y + 52

18x = 2y + 18;         9x = y + 9

x₁ = 0;   9·0 = y₁ + 9;    ⇒   y₁ = -9

y₂ = 0;   9x₂ = 0 + 9;    ⇒   x₂ = 1

ответ:  две точки с координатами  M(0; -9)  и  N(1; 0)

----------------------------------------------------------------

б) С (4;-3) и D (8;1)  Нужно найти точку с координатами  (x; y), равноудаленную от точек C и D

(4 - x)² + (-3 - y)² = (8 - x)² + (1 - y)²

16 - 8x + x² + 9 + 6y + y² = 64 - 16x + x² + 1 - 2y + y²

-8x + 6y + 25 = -16x - 2y + 65

8x = -8y + 40;         x = -y + 5

x₁ = 0;   0 = -y₁ + 5;    ⇒   y₁ = 5

y₂ = 0;   x₂ = 0 + 5;    ⇒   x₂ = 5

ответ:  две точки с координатами  F(0; 5)  и  K(5; 0)