Діагоналі трапеції abcd перетинаються в точці - вопрос №987371652 от Lizzzzxff 28.10.2021 09:06

Question

Геометрия: Діагоналі трапеції abcd перетинаються в точці o, ad||bc, ao: oc=5: 2, а середня лінія трапеції дорівнює 7 см. знайти основи трапеції. *** диагонали трапеции abcd пересекаются в точке о, ad||bc, ao: oc=5: 2, а средняя линия трапеции равняется 7 см. найти основы трапеции.

Lizzzzxff · Answer

Диагонали ромба делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Точка пересечения диагоналей делит диагонали пополам. Следовательно,
14 : 2 = 7 см - это половина второй диагонали.
Найдем половину первой диагонали с теоремы Пифагора:
с² = а² + b², где с - гипотенуза = сторона ромба = 25 см,
а и b - катеты = половины диагоналей ромба. Пусть а = 7 см, найдем b.

$b= \sqrt{25^2-7^2}= \sqrt{576}= 24$ см - половина второй диагонали

24 * 2 = 48 см - вторая диагональ, т.е. d₂

$S= \frac{1}{2}*d_1*d_2 = \frac{1}{2}*14*48 = 336$ см² - площадь ромба

----------------------------------------------------------------------------------------------------