Вправильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует со стороной основания угол β. отрезок, который соединяет центр вписанной в боковую грань окружности с вершиной основания этой грани, равен i. определить боковую поверхность пирамиды.

б) Из условия подобия треугольников эти отрезки равны 10 и 5 см.

в) Примем большее основание за "а", меньшее за "в".

Средняя линия равна (а+в)/2.

По условиям задания составим 2 уравнения.

{(а+в)/2 = 4в,    a + в = 8в,    а = 7в.

{(а+в)/2 = a - 12,    а + в = 2а - 24, подставим из первого уравнения:

7в + в = 14в - 24,

6в = 24, отсюда в = 24/6 = 4 см, основание а = 7*4 = 28 см.

Проекция боковой стороны на основание равна (28 - 4)/2 = 12 см.,А так как высота трапеции равна 12 см, то острый угол трапеции равен 45 градусов, тупой равен 180 - 45 = 135 градусов.

При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин:
соответственные углы
∠1 = ∠5
∠3 = ∠7,
а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х
и соответственные углы
∠2 = ∠6
∠4 = ∠8,
а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8  = у
Сумма односторонних углов равна 180°, например
∠3 + ∠6 = 180°
Т. е. х + у =  180°.
 
Углы, о которых идет речь в задаче, не равны, значит их сумма 180°:
х - меньший угол, у = 5х
x  + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30°
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 30°
у = 180° - 30° = 150°
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 150°