∠A = 50° ,
∠В = 100° ,
∠С = 105°,
∠D = 105°.
Объяснение:
1) Пусть ∠В = х, тогда:
∠С = (х + 5),
∠D = ∠С = (х + 5),
∠A = х/2.
2) Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна 360° .
Составим уравнение и найдём х:
∠A + ∠В + ∠С + ∠D = 360,
или
х/2 + х + (х+5) + (х+5) = 360,
откуда:
3,5 х + 10 = 360
3,5 х = 350,
х = 350: 3,5 = 100.
Следовательно, ∠В = 100° .
3) Находим остальные углы:
∠A = х : 2 = 100 : 2 = 50° .
∠С = (х + 5) = 100 + 5 = 105°.
∠D = ∠С = 105°.
ПРОВЕРКА:
∠A + ∠В + ∠С + ∠D = 50 + 100 + 105 + 105 = 360° - сумма всех углов равна 360° - значит, задача решена верна.
∠A = 50° ,
∠В = 100° ,
∠С = 105°,
∠D = 105°.
