- В треугольник с основанием AC = 19см и высотой BD = 6 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и М — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата. (Если в ответе получилось целое число, запиши в знаменателе 1.) Длина стороны квадрата равна ()см.

Зат айналымы атмосферадағы, литосферадағы, сонымен қатар, биосфера құрамына кіретін қабаттардағы жүретін процестерге заттардың бірнеше рет қатысуымен көрінеді. Заттардың бүкіл ғаламшарды қамтитын айналымын негізінен екіге бөліп қарастырады: үлкен (геологиялық) және кіші (биологиялық немесе биотикалық).Өсімдік судағы сутекті фотосинтез процесі кезінде органикалық заттарды түзуге пайдаланып, молекулалық оттекті бөліп шығарады. Тірі организмдередің тыныс алу мен органикалық заттардың тотығу процестерінің нәтижесінде су қайтадан түзіледі. Гидросферадағы барлық бос су өзінің тіршілік ету тарихында айырылу мен ғаламшардағы тірі затта жаңадан қайта түзілу циклінен бірнеше рет өткен. Жердегі жыл сайынғы су айналымында шамамен 500 000 〖км〗^3 су қатысады. Судың айналымы мен оның қоры (салыстырмалы мөлшерде).

Это как бы достаточно классическая задача. А такая пирамида называется тетраэдр. Правильная пирамида. Очень правильная.

Назови вершины банальными буквами ABCD.
Далее надо заметить, что отрезок, являющийся расстоянием между двумя противоположными рёбрами (длину которого мы ищем, назовём его банальной букой х), лежит в плоскости, содержащей одно из рёбер, и точку середины противоположного ребра. Точнее даже,  этот самый отрезок является высотой равнобедренного треугольника, образованного одним из рёбер, и высотами двух соседних граней.
Чему равна высота в равностороннем треугольнике со стороной а? Стандартная формула: а * корень(3) / 2.
Итак, что мы имеем: необходимо найти высоту равнобедренного треугольника, в основании которого лежит ребро а, а обе боковые стороны равны, как только что нашли, а * корень(3) / 2.
Теорема Пифагора нам тут имеем:
х = корень ( (а*корень(3)/2 ) в квадрате - (1/2а) в квадрате);
х = а * корень ( 2) / 2.

Такой получается ответ.