Пункт t - середина канта cc1 куба abcda1b1c1d1. постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через пункт t и паралельна плоскости bc1 . найдите площадь поверхности куба, если площадь полученного сечения равна 4√3 см решение с рисунком.

В условии опечатка: надо построить сечение куба плоскостью, параллельной плоскости ВС1D.

Точки В, С₁ и D лежат попарно в одинаковых гранях. Соединим их. Получим равносторонний треугольник (все стороны являются диагоналями равных квадратов).

Отметим точки М - середину ВС, и К - середину CD. Соединим их и точку Т.

ТМ║С₁В как средняя линия ΔС₁СВ,

ТК║С₁D как средняя линия ΔС₁СD, значит плоскость ТКМ параллельна плоскости ВС₁D, значит ТКМ - искомое сечение.

Так как стороны треугольника ТКМ равны половинам сторон треугольника ВС₁D как средние линии соответствующих треугольников, то ТКМ так же равносторонний. Его площадь:

Stkm = TM²√3/4

TM²√3 / 4 = 4√3

TM² = 16

TM = 4 cм

ВС₁ = 2ТМ = 8 см - диагональ грани куба.

Площадь квадрата можно найти по формуле:

S = d²/2  (квадрат - тот же ромб, площадь равна половине произведения диагоналей, а у квадрата диагонали равны)

S = 8² / 2 = 64/2 = 32 см²

Площадь поверхности куба:

Sпов = 6 · 32 = 192 см²