Бісектриси кутів а і в трикутника авс перетинаються в точці к. на стороні вс позначили точку м так, що км = мв. відомо, що кут смк = 80°. знайдіть кут вкм.

Противоположные углы параллелограмма равны. Значит два острых угла будут по 30 градусов. Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов. Значит сумма двух остальных углов будет 360-(30+30)=300 градусов. Значит другой угол параллелограмма равен 300/2=150 градусов.

Высота в параллелограмме образует прямой угол с основанием.  Обозначим высоту Н.

Высота образует прямоугольный треугольник АВН, с углом ВАН равынм 30 градусов. Из теоремы находим гипотенузу: Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Этим катетом является у нас высота, равная 5 см, значит гипотенуза АВ равна 10см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит сторана АВ равна стороне ВС и они обе равны по 10 см.

Оставшиеся две стороны тоже равны между собой.

Р=44. 44-20см=24 сантиметра на оставшиеся две стороны.

24/2=12 см каждая из сторон

   Если провести из прямого угла к гипотенузе высоту, то гипотенуза основанием высоты разделится на два отрезка. Каждый такой отрезок называется проекцией соседнего катета. (См. рисунок). 
  Гипотенуза АВ=25, катет СВ=20.
  Так как высота прямоугольного треугольника делит его на подобные, проекцию катета можно вычислить по т.Пифагора из подобия треугольников.
   Для этого сначала находят второй катет.
   Но из того же подобия выведено, что:
   Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. ⇒ 
ВС²=АВ•ВН
400=25•ВН, откуда проекция катета ВС на гипотенузу 
ВН+400:25=16.