Sбок=72 кв. см , h=2*sqr3, a=60 градусов, V=24*sqr(3)
Объяснение:
Sбок= Р*H, Р- периметр основания, Н -высота призмы.
Р=4*3=12см Н=6см ( по условию задачи)
Sбок=12*6=72 кв см
Высота основания h -высота правильного треугольника (так как призма треугольная и правильная, то в основании находится правильный треугольник)
h=sqr(16-4)=sqr12= 2sqr(3)
Угол между плоскостью основания и и плоскостью сечения- угол между высотой треугольника ВА1С ( А1М) и ее проекцией на основание -АМ. Заметим, что АМ высота основания, которую мы уже нашли.
Заметим, что треугольник А1 АМ- прямоугольный . Тогда тангенс искомого угла АМА1 = АА1/АМ=6/2sqr(3)=3/sqr(3)=sqr(3)
Если тангенс угла = sqr(3), то сам угол равен 60 градусов
Обьем правильной призмы находится по формуле:
V=Sосн*Н= 4*4*sqr(3)/2/2*6=24*sqr(3)
30 градусов и 150 градусов
Объяснение:
Пусть дан ромб АВСD . Сторона АВ=а. Угол А острый, В- тупой.
Проведем из В высоту к стороне AD- высота BH.
По условию задачи ВН=а/2
То есть имеем прямоугольный треугольник АВН в котором катет ВН в 2 раза меньше гипотенузы АВ. Но тогда угол А = 30 градусов.
( Свойство: Если в прямоугольном треугольнике катет в 2 раза меньше гипотенузы, то противолежащий угол =30 градусам).
Сумма прилежащих к одной стороне углов ромба=180 градусам.
Тогда угол В=180-30=150 градусам.
Противоположные углы ромба равны между собой.
Тогда А=С=30 градусов. B=D=150 градусов
