Впрямоугольном треугольнике авс катет ас 40 гипотенуза ab 41 найдите sin a, cos a, tg a

1) Проекция бокового ребра на основание равно 2/3 высоты основания, а проекция апофемы - 1/3 этой высоты (по свойству медиан). Проведём сечение через ребро и ось.
Высота пирамиды H = bsinβ.
Проекция ребра равна bcosβ, а проекция апофемы (bcosβ) / 2.
По Пифагору находим апофему А = √((b²cos²β/4)+b²sin²β) =
=(b/2)√(cos²β+4sin²β).

2)  Угол при вершине  треугольника α = arc cos(m/m+n).

3) a*sin α = (b/cos α) + (b/sin α). После приведения к общему знаменателю получаем a*sin²α*cos α = b(sin α+cos α).
Если заменить sin α+cos α = b√2(cos(π/4)-α) = b√2(sin(π/40+α).
Тогда получим b = (a*sin²α*cosα) / (√2sin(π/4)+α).

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, опущенными на гипотенузу.

Пусть в ΔABC угол ABC прямой, BD — высота, BE — биссектриса и BF — медиана.

Так как BF = FC, то ∠CBF = ∠AСВ. Но

∠ABD = π/2 — ∠BAD = ∠ACB.

Следовательно, ∠ABD = ∠CBF.

Так как углы между биссектрисой и катетами равны по 45  градусов, то если от этих углов отнять равные величины, то и получим равные углы.

∠DBE = ∠ABE — ∠ABD = ∠CBE — ∠CBF = ∠FBE.

Значит, биссектриса всегда находится между высотой и медианой. Исключение - при равных катетах: тогда все эти линии совпадают.