В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов = 1/2 гипотенузы. Доказательство. Дано тр. АВС. Угол С- прямой Доказать: СВ = 1/2 АВ 1)Угол В = 180 - 90 - 30 = 60 гр.(по теореме о сумме углов треуг. 2) Проведём из вершины угла С медиану СF, которая равна по определению медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы, то треугольники CAF и CBF- равнобедренные. По доказанному CF=AF=BF Следовательно, у треуг. CFB углы при основании равны:∠B=∠BCF=60º.Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC∠BFC =180º -(∠B+∠BCF)=60º.Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний.Значит, все его стороны равны и
Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника. А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см. ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
