Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей - центр ромба и она делит высоту ромба так же пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, катеты относятся как 3:4, значит треугольник Пифагоров (или египетский) и отношение сторон в нем равно 3:4:5. Пусть коэффициент отношения равен Х. Тогда по свойству высоты из прямого угла в этом треугольнике имеем: 12 = 3х*4х/5х => х = 5см.
Половины диагоналей равны 3х = 15см и 4х=20см, а диагонали, соответственно, равны d=30см и D=40см.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S = 30*40/2 = 600см².
Расстояние - длина перпендикуляра.
MO⊥(ABC), MO=1,5
MK⊥AB => OK⊥AB (т о трех перпендикулярах)
Проведем перпендикуляры из M к другим сторонам.
Точка М равноудалена от сторон.
Полученные треугольники равны по катету (MO) и гипотенузе (MK итд).
Следовательно, точка O также равноудалена от сторон и является центром вписанной окружности.
Трапеция имеет вписанную окружность
=> суммы ее противоположных сторон равны
=> сумма боковых сторон равна половине периметра, 12.
так как боковые стороны равны, AB=6
A =180-B =180-120 =60
Высота трапеции BH =AB sinA =6*√3/2 =3√3
Радиус вписанной окружности трапеции равен половине высоты, 1,5√3
MK =√(MO^2 +OK^2) =1,5√(1+3) =1,5√4 (см)
