В треугольнике ABC стороны AB, BC и CA равны 25,29,36 соответсвенно. 1) Определить площадь треугольника ABC
2) Найти площади частей, на которых треугольник ABC разбивается биссектрисой BL
3) Вычислить длину наименьшей высоты ABC
4) Найти площадь треугольника, заключенного между биссектрисой BL и высотой BH

ABC- равносторонний треугольник
ВD- высота
т.к. ВD- высота в равностороннем треугольнике, следовательно она является биссектрисой и медианой => D- середина АС
1) обозначим сторону треугольника за 2х
2) рассмотрим прямоугольный ΔDBC
    По теореме пифагора: ВС²=DB²+DC²
                           BD=97√3           BC=2x  ⇒  DC=x
                                       4x²=(97√3)²+x²
                                       4x²-x²=97²·3
                                       3x²=97²·3
                                       x²=97²
                                       x=97
 3) Cторона Δ = 2х  ⇒АВ=ВС=СА=97·2=194
4) Р=194·3=582
 ответ: 582                     

ABC- равносторонний треугольник
ВD- высота
т.к. ВD- высота в равностороннем треугольнике, следовательно она является биссектрисой и медианой => D- середина АС
1) обозначим сторону треугольника за 2х
2) рассмотрим прямоугольный ΔDBC
    По теореме пифагора: ВС²=DB²+DC²
                           BD=97√3           BC=2x  ⇒  DC=x
                                       4x²=(97√3)²+x²
                                       4x²-x²=97²·3
                                       3x²=97²·3
                                       x²=97²
                                       x=97
 3) Cторона Δ = 2х  ⇒АВ=ВС=СА=97·2=194
4) Р=194·3=582
 ответ: 582