Углы аос и вос - смежные , и угол вос составляет 1/3 от угла аос . луч оn перпендикулярен лучу aoc ,луч ok дополнительный к лучу on .найдите угол aok .

Пусть в параллелограмме ABCD угол A равен 60 градусам, а высота BH делит сторону AD пополам (см. рисунок). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём острый угол HAB равен 60 градусам, тогда другой острый угол - ABH - равен 90-60=30 градусам. Известно, что в прямогольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, AB=2AH. Кроме того, AD=2AH, значит, AB=AD. По свойству параллелограмма, AB=CD; AD=BC, это значит, что все стороны нашего параллелограмма равны между собой, тогда каждая из них равна 1/4 периметра. В частности, AB=AD=24/4=6. Теперь рассмотрим треугольник ABD. В него входит меньшая диагональ параллелограмма - BD. Нам известно, что этот треугольник равнобедренный, так как AB=AD. Так как угол при вершине равен 60 градусам, 2 других угла треугольника также равны 60 градусам. Значит, треугольник равносторонний и AB=AD=BD. Отсюда BD=6.

Хорда АВ перпендикулярна хорде ВС. О-центр, Проводим отрезки ОА = ОВ=ОС = радиусу

проводим высоты ОМ = 10 на АВ, и ОН =30 на ВС, Получаем прямоугольник ОМВН, в котором ОВ -диагональ = корень (ОН в квадрате + ОМ в квадрате) = корень (900+100) =

= корень 1000 = радиусу

Треугольник АОВ равнобедренный высота ОМ = биссектрисе. медиане

АМ = корень (АО в квадрате - ОМ в квадрате) = корень (1000-100)=30, АВ = 2 х 30=60

Треугольник ОВС , ОН - высота, биссектриса, медиана

НС = корень (Ос вквадрате - ОН в квадрате) = корень (1000-900)=10, ВС=2 х 10 =20