Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах ai и bi. координаты векторов заданы в ортонормированном базисе. вектор a7 =(3,-2,2) вектор b6=(-2,-4,0) , !

Решение:   S = |a × b|

Найдем векторное произведение векторов:

c = a × b

a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

 =  

i j k

3 -2 2

-2 -4 0

 = i ((-2)·0 - 2·(-4)) - j (3·0 - 2·(-2)) + k (3·(-4) - (-2)·(-2)) =  

 = i (0 + 8) - j (0 + 4) + k (-12 - 4) = {8; -4; -16}

Найдем модуль вектора с:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(8² + (-4)² + (-16)²) = √(64 + 16 + 256) = √336 = 4√21

Это и есть площадь параллелограмма:

S = 4√21 ≈ 18,330303.