Если квадрат и ромб имеют одинаковые периметры, тто они имеют и одинаковые стороны. Воспользуемся следующей формулой для вычисления площади параллелограмма в случае ромба. 
В данном случае стороны равны, значит формула упрощается до 
. Заметим, что 
Это угол между сторонами ромба. Здесь не имеет значения острый или тупой, так как в обоих случаях будет положительный ответ. Площадь квадрата же всегда равна 
. Заметим, что синус всегда меняется в данном случае от 0 до 1. То есть только в случае синуса равного 1 (а это квадрат) площадь ромба равна площади квадрата, в остальных случаях площадь ромба всегда меньше площади квадрата.
Вы, возможно, ошиблись в условии, и нужно найти площадь треугольника АВС, а не АВD?
Иначе для чего дана длина стороны ВС и отрезка DС? Сделаем рисунок к задаче.
Рассмотрим ⊿ ВDС.
Катет ВD=12 см, гипотенуза ВС=13 см.
С отрезком DС основания они составляют "египетский" треугольник, поэтому этот отрезок равен 5 см.
Треугольник АВD - также прямоугольный, а так как угол А=45°, он и равнобедренный.
Отрезок АD основания равен высоте ВD=12 см
Основание АС треугольника АВС равно
АС=АD+DС=12+5=17 см
S ᐃ АВС=ВD·АС⠰2=102 см²
