В таких заданиях в основном ведётся работа с формулами. Прежде, чем притупить к заданям, вспомним формулу основного тригоносетрического тождества, которая в основном тут и будет использоваться:
1) Если мы воспользуемся основным тригоносетрическим тождеством, выразив оттуда косинус в квадрате, то получим как раз таки это выражение, значит его можно упростить так:
2) Аналогично предыдущему, тоже опираясь на основное тригоносетрическое тождество, получим:
3) Это выражение для начала можно сложить по формуле разности квадратов, после чего преобразуем полученное выражение так же, как и во втором:
4) Опять же, опираясь на основное тригоносетрическое тождество можно синус в квадрате плюс косинус в квадрате заменить на единицу, в результате чего мы получим:
5) Вынесем за скобку синус, а полученное выражение преубразуем, опять же, как во втором пункте:
Объяснение:
По условию, AD - биссектриса, значит делит угол A треугольника ABC пополам (другими словами, угол CAD равен углу BAD = 60 : 2 = 30 градусов. Рассмотрим треугольник ABD: он прямоугольный, угол B равен 90 градусов, угол A - 30 градусов, значит, угол D равен 180 - (90 + 30) = 60 градусов. Гипотенуза AD = 8 см, катет BD лежит напротив угла в 30 градусов => BD = AD/2 = 8/2 = 4 см. Из прямоугольного треугольника ABC находим угол C. Он будет равен 30 градусам (угол B = 90 градусов, угол A = 60 градусов). Рассмотрим треугольник ADC: угол A равен 30 градусов, угол C тоже равен 30 градусов, значит, треугольник ADC - равнобедренный (AD = DC). Т.к. AD = 8 см, то DC тоже равна 8 см. Получается, BD = 4 см, DC = 8 см => BC = 4 + 8 = 12 см. ответ: 12 см.
