Втрапеции abcd (ad || bc) ∠a = 90 °, ∠c = 135 °, ab = 6 см. найдите среднюю линию трапеции, если ее диагональ перпендикулярна к боковой стороне.

Треугольник АВС  равнобедренный, его угол ВАС равен 135-90=45, и угол ВАС тоже получается 45. Значит ВС=АВ= 6 см.

В треугольнике АСD углы 90, 45 и 45. Он тоже равнобедренный, проведи в нем высоту СМ, получим АМ=МD. Но АМ равен ВС= 6см. АD=12 см.

Теперь вычисляем среднюю линию (ВС+АD)/2 = (6+12)/2 = 9 см.