O - центр описанной окружности △ABC. Радиус перпендикулярен касательной, OC⊥CD. По условию AC⊥CD, следовательно O∈AC, AC - диаметр, ∠ABC=∠AMC=90 (опираются на диаметр). ∠DAB=180-∠ABC=90 (односторонние углы при AD||BC). ABCM - прямоугольник.
CM=h, AM=BC=a, MD=2
Высота из прямого угла, CM^2=AM*MD
h^2=2a
По теореме Пифагора AM^2+CM^2=AC^2
a^2 +h^2 =48 <=>
a^2 +2a -48 =0 <=>
a=√(1+48)-1 =6 (a>0)
h=√(2*6)=2√3
S=(a+a+2)h/2 =(a+1)h =14√3
