1) АВ = АС, AD = AE, ∠DAE – общий для ΔBAE и ΔCAD => ΔBAE = ΔCAD (по 1-ому признаку равенства Δ-ов)
=> ∠ABE = ∠ACD, ∠AEB = ∠ADC
2) ∠CEB = 180° - ∠AEB, ∠BDC = 180° – ∠ADC => ∠CEB = ∠BDC
3) АВ = АС, AD = AE, CE = AC - AE, BD = AB - AD => CE = BD
4) CE = BD, ∠CEM = ∠BDM, ∠ECM = ∠DBM => ΔCEM = ΔBDM (по 2-ому признаку равенства Δ-ов)
=> DM = EM, BM = CM
5) DM = EM, AE = AD, ∠ADM = ∠AEM => ΔAEM = ΔADM (по 1-ому признакуравенства Δ-ов)
=> ∠AMD = ∠AME
6) ∠AMD = ∠CMO, ∠AME = ∠BMO (т.к. вертикальные углы) => ∠CMO = ∠BMO
7) BM = CM, ∠CMO = ∠BMO, MO – общая для ΔCMO и ΔBMO => ΔCMO = ΔBMO (по 1-ому признаку равенства Δ-ов)
=> BO = CO => AO – медиана ΔABC => AO – высота ΔABC (т.к. ΔABC – равнобедренный) => AO ⊥ BC
Объяснение:
ΔDBC = ΔECB по двум сторонам и углу между ними:
АВ = АС , АD = AE ⇒ BD = CEВС - общая сторона∠DBC = ∠ECB - как углы при основании равноб-го треугольникаЗначит, ВЕ = СD. Можно заметить, что точки D и Е равноудалены от стороны ВС (в равных треугольниках равные высоты) ⇒ DE || BC
Следовательно, DECB - равнобедренная трапеция
По замечательному свойству трапеции (см. приложение) АО проходит через середины DE и ВС трапеции, поэтому АО⊥ВС, ч.т.д.
