Расстояния от точки треугольника, взятой внутри равностороннего треугольника авс, до сторон ав, вс, ас равны соответственно 1,7 см, 2,8 см, 1,5 см. найти площадь этого треугольника.

Рисунок во вложении.

АВ=ВС=АС=а - стороны равностороннего треугольника АВС

Из точки О треугольника АВС провели перпендикуляры r₁, r₂, r₃ к сторонам треугольника АВС и соединили точку О с его вершинами А, В, С. Тогда площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников АОВ, ВОС, АОС: S = S₁ + S₂ + S₃ = 0,5 r₁·AB + 0,5 r₂·BC + 0,5r₃·AC = 0,5 (1,7·а + 2,8·а + 1,5·а) = 0,5·6а = 3а, где S = (√3/4)a² - площадь равностороннего треугольника т.е. (√3/4)a² = 3а|:a (a≠0); (√3/4)a = 3; a = 12/√3 = 4√3 см.

Окончательно имеем: S = (√3/4)(4√3)² = (√3/4)16·3 = 12√3 см²

ответ: = 12√3 см².