пусть дана трапеция АВСД с большим основанием АД. Тогда биссетрисы тупых углов В и С будут пересекаться в точке Е и точка Е будет принадлежать основанию АД. По определению трапеции: ВС параллельно АД, поэтому угол ЕВС равен углу ВЕА как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВЕ. Аналогично доказывается равенство углов ВСЕ и СЕД.
Рассмотрим треугольник АВЕ. Угол АВЕ = углу ВЕА (ВЕ - биссектриса) ⇒ треугольник АВЕ - равнобедренный ⇒ АВ = АЕ, аналогично находим, что треугольник СЕД - равнобедренный и СД = ЕД
Рассмотрим сумму АВ + СД = АЕ + ЕД = АД, что и требовалось доказать
Я не совсем понял : периметр ромба равен 16 см ? так?
Ромб АВСД, о-точка пересечения диагоналей.
Периметр=16 см=4 АВ, т. е. АВ=16:4=4см
угол ВАО=2 угла АВО. Пусть АВО=х*, тогда ВАО=2х*
Рассмотрим треугольник АВО.Он прямоугольный, т. к. диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом. Угол ВОА=90*, угол ВАО=2х*, угол АВО=х*.
90+2х+х=180 по теореме о сумме углов в треугольнике.
3х=90
х=30* угол АВО
2х=60* угол ВАО.
По теореме о катете, противолежащем углу в 30*, имеем АО= 4:2=2 см,
Меньшая диагональ АС=2*2=4см, т. к. диагонали точкой пересеч. по теореме делятся пополам.
ответ: меньшая диагональ=4 см
