Если острый угол ромба 60 градусов ,то он своей малой диагональю разбивается на два равносторонних треугольника.Тогда его малая диагональ = 4 см.Диагонали ромба перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам.Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ, уголАОВ=90,АВ=4, ОВ=2 (как половина от малой диагонали ВД).По теореме Пифагора АО=square 12 (кв.корень из 12)=2*square3. Высота ОК этого треугольника, опущенная из точки О равна (АО*ОВ)/АВ (по свойству такой высоты),значит ОК=2*2*square3/4=square3. Так как стороны ромба равноудалены от точки М, то эта точка проектируется в центр окружности, вписанной в ромб.Радиусом этой окружности будет как раз высота ОК. Из прямоугольного треугольника МОК найдем ОМ.Длина перпендикуляра ОМ и есть расстояние от точки М до плоскости ромба. По теореме Пифагора ОМ=square(MK^2-OK^2)=square(25-3)=square22.
Объяснение:
а) Найдем уравнение окружности:
(x-a)²+ (y-b)²=r² (а и b — координаты центра окружности, r – радиус)
r=d/2=8/2=4
Уравнение нашей окружности:
б) Чтобы найти точку пересечения надо подставить уравнение прямой на уравнение окружности вмести y
a=5, b=4, c=-12
Найдем по дискриминанту
D=b²-4ac
D=4²-4×5×(-12)=16+240=256
Подставим x в уравнение прямой
Точки пересечения окружности и прямой
Точки пересечения окружности и прямой(-2 ; 7) и (1,2 ; 0,6)
в) чтобы найти пересечение с осями координат надо приравнять x и y нулю по очереди. Если найти с осью Oy, то надо приравнять x к нулю. А если найти пересечения с осью Ox, то надо приравнять y к нулю.
Прямая пересекает ось Ox в точке (1,5 ; 0)
Прямая пересекает ось Oy в точке (0 ; 3)
г)
D=16+12=28
Окружность пересекает ось Ox в точках (-2-√7 ; 0) и (-2+√7 ; 0)
D=36+12=48
Окружность пересекает ось Oy в точках (0 ; 3-2√3) и (0 ; 3+2√3)
