В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла A до пересечения со стороной BC в точке K. Отрезок AK=8 см, угол между диагоналями прямоугольника равен 30°. Найдите стороны и площадь прямоугольника ABCD.
Обозначим точку пересечения диагоналей О.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
∆АОВ и ∆COD - равнобедренные, углы при АВ и CD равны по (180°-30°):2=75°⇒
в ∆ АВС ∠BСA=90°-75°=15°
∆ АВК - прямоугольный с острым углом ВАК=45°⇒
∠ВКА=45° ⇒ ∆ АВК равнобедренный.
АВ=АК*sin45°=(8*√2)/2=4√2 см
В ∆ АВС по т.синусов
АВ:sin15°=BC:sin75°
По таблице синусов
sin 15° =0,2588
sin75°=0,9659
4√2:0,2588=ВС:0,9659⇒
ВС=21,1127 см
S=AB•ВС=4√2•21,1127≈ 119,426 см²
------
Как вариант:
Найти из прямоугольного ∆ АВС диагональ АС:
АС=АВ:sin 15º=(4√2):0,2588
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
S=0,5•d₁•d₂•sinφ , где
d₁ и d₂ – диагонали, φ – любой из четырёх углов между ними/
Тогда S=0,5•{4√2):0,2588}²•0,5=≈ 119,426 см²
ответ: Угол AOD равен 135 градусам;
Угол AOB равен 165 градусов.
Пошаговое объяснение:
Первым действием мы найдем угол AOD: В задаче сказано что угол AOD равен 75% от РАЗВЕРНУТОГО угла. А сколько градусов в развернутом углу?(180) 180*0,75=135(г.)-угол AOD
Далее в задаче говорится что угол AOD равен девяти одиннадцатым угла BOC: 135:9*11=165(г.)-угол BOC.
Оформление(как нужно переписать в тетрадь):
1)180*0,75=135(г.)-угол AOD
2)135:9*11=165(г.)-угол BOC
ответ: AOD=135 градусов
BOC=165 градусов
Нарисовать я надеюсь вы сами сможете)
