На рисунке ao=ob прямые am и bc паралельны. докажите что угол mao=ocb

Треугольник может существовать, если сумма двух сторон больше третьей стороны.

Пусть стороны треугольника а, в, с, причем а=в.

1) если а=7, в=7, тогда с=3;  треугольник может существовать, т.к. 7+7>3;

если а=3, в=3, тогда с=7; треугольник существовать не может, т.к. 3+3<7.

2) если а=8, в=8, то с=2; треугольник может существовать, т.к. 8+8>2;

если а=2, в=2, тогда с=8; треугольник существовать не может, т.к. 2+2<8.

3) если а=10, в=10, тогда с=5;  треугольник может существовать, т.к. 10+10>5;

если а=5, в=5, тогда с=10; треугольник существовать не может, т.к. 5+5=10.

Основания трапеции делятся точкой касания на два отрезка, один из которых равен радиусу, т.е. 3.
Обозначим эти отрезки как а и b, где а принадлежит большему основанию. Тогда a-b=8.
По свойству прямоугольной трапеции, в которою вписана окружность, произведение отрезков, на которые делит точка касания, боковую сторону равно радиусу в квадрате. Т.к. эти отрезки равны а и b, по свойствам касательных, проведенных к окружности из одной точки, мы можем записать  a*b=9.
Имеем систему уравнений. {a-b=8
                                                 a*b=9
Находим a и b. а=9, b=1.
Далее находим основания: 3+9=12, 3+1=4, и боковые стороны 3+3=6, 9+1=10. Суммируем и получаем периметр.