Решение . перевод ниже.(q5)
а, b, с и d точки в круге. угол abd=(3х+40)° и acd=(6x-50)°
1.найдите причину почему угол abd и угол acd одинаковые.
2.напишите уравнения с x и решить его что бы найди abd

Так как ВС - касательная, радиус проведенный в точке касания перпендикулярна касательной. Получим прямоугольный треугольник АВС с катетом 10 и гипотенузой 10 в корне 2. Значит мы можем определить косинус угла А. Он равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. 10/(10 в корне2)= в корне2/2. А это значение угла 45 градусов. Если обозначить точку пересечения стороны АС с окружностью через К, можем сказать, что вписанный угол КАС = 45 градусов, соответственно дуга, на которую он опирается равен 90 градусам

В₁С₁⊥(CDD₁) , тогда DC₁ - проекция DB₁ на боковую грань.
∠B₁DC₁ = 45° - угол между диагональю и боковой гранью.
ΔB₁C₁D: ∠B₁C₁D = 90°, B₁C₁ = 6 · sin45° = 6√2/2 = 3√2 см
а = 3√2 см
В₁А₁⊥(AA₁D₁) ⇒ DA₁ - проекция DB₁ на плоскость передней грани.
∠B₁DA₁ = 30° - угол между диагональю и передней гранью.
ΔB₁DA₁: ∠B₁A₁D = 90°, A₁B₁ = 6 · sin30° = 3 см.
                 A₁D = 6 · cos30° = 6√3/2 = 3√3 см.
b = 3 см
ΔAA₁D: ∠А₁АD = 90°,  по теореме Пифагора
               AA₁ = √(A₁D² - AD²) = √(27 - 18) = √9 = 3 см
с = 3 см
V = abc = 3√2 · 3 · 3 = 27√2 см³