Диагональ са=6 трапеции перпендикулярна основанию aв, сумма тупых углов 270, а отношение оснований 1: 9 (большим основанием является ав). через середины оснований и диагоналей трапеции провели четырёхугольник. найдите его площадь.

Обозначим угол А за х.
По условию задания ∠A + ∠C = 270°.
Угол Д равен 180 - х по свойству трапеции.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
Поэтому угол В = 360 - 270 - (180 - х) =  х - 90°.
Этому значению равен и угол ДАС как часть угла А минус 90°.
Из подобия треугольников АДС и ВСА составим пропорцию:
ДС/АС = АС/АВ.
Обозначим ДС = 1к, а АВ = 9к.
Тогда АС² = 1к*9к = 9к² или 6² = 9к².
Извлечём корень из обеих частей равенства: 6 = 3к, откуда получаем к = 6/3 = 2.
Основания равны: СД = 1к = 1*2 = 2,
                                АВ = 9к = 9*2 = 18.
Определим координаты вершин заданного четырёхугольника:
G(0;3), E(-1;6), F(8;3), H(9;0).
Разделим его на 2 треугольника.
По разности координат видно, что треугольники равны.
Площадь треугольника GEF S=(1/2)*|(Хe-Хg)*(Уf-Уg)-(Хf-Хg)*(Уe-Уg)| = 12.
S(GEFH) = 2*12 = 24 кв.ед.