1. дан тр. ABC, BD медиана, тк треугольник равнобедренный, то BD делит его основание пополам. из этого AD=DC
2. тк треугольник равнобедренный, то медиана BD перпендикулярна к AC ( уг. ADB= уг BDC )
3. значит тр. ADC и BDC прямоугольные и равные ( BD общая, углы равны, AB=BC )
по теореме пифагора найдем AD тр ABD
AD^2= AB^2-BD^2
AD= корень кв. 13^2-12^2
AD=корень кв. 169-144
AD= корень кв. 25
AD=5
4. Значит AD=DC= 5 см AC=10см
5. Pтр= 13+13+ 10 =36 см
6. Sтр= 1/2 AC*BD
Sтр= 1/2* 10*12= 60 см
ответ: Sтр=60 см, Pтр = 36 см
Дано: ABCD - ромб, BD = 24см, AC = 10см;
Знайти: <A, <B, <C, <D;
Рішення.
1) AB = BC = CD = AD, ВО = ½BD, BO = 12 і AO = ½AC AO = 5 (за властивостями ромба), по теоремі Піфагора AB² = BO² + AO², АВ² = 12² + 5², AB² = 169, AB = 13;
2) <A = <B = <C = <D, <ABO = <CBO, <BAO = <DAO (за властивостями ромба), sin ABO = AO / AB,
sin = 5/13, sin ABO≈0.38 <ABO≈68 °, <BAO = 180 ° - <BOA- <ABO, <BAO = 180 ° -90 ° -68 ° = 22 °,
3) <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °
Відповідь: <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °.
