Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 2 : 5, считая от вершины тупого угла, равного 1200 . вычислите площадь параллелограмма, если его периметр равен 54 см2 плс(

ответ: 63√3 см²

Объяснение:

Пусть коэффициент пропорциональности равен х см. Тогда BE = 2x и CE = 5x. AE - биссектриса ⇒  ∠BAE = ∠EAD;

∠EAD = ∠BEA как накрест лежащие при AD║BC и секущей AE.

ΔABE - равнобедренный ⇒ AB = BE = 2x, тогда составим уравнение:

2(2x + 7x) = 54

9x = 27

x = 3 см.

Значит, AB = 2 * 3 = 6 см и BC = 7 * 3 = 21 см.

Острый угол параллелограмма: ∠BAD = 180° - 120° = 60°.

S = a * b * sinα = 21 * 6 * √3/2 = 63√3 см²