Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 3: 8, считая от вершины. вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 27дм2.

Для наглядности привожу рисунок треугольной пирамиды, хотя она может быть какой угодно.

Пирамида SABC;  высота  SO⊥(ABC);  (KMN)║(ABC);  SF:FO = 3:8
  дм²
           
SO = SF + FO = SF + 

ΔSFM  прямоугольный  ∠SFM = 90°
ΔSOB  прямоугольный  ∠SOB = 90°
ΔSFM ~ ΔSOB  по общему острому ∠FSM  ⇒


NM║CB  ⇒ ∠SNM = ∠SCB; ∠SMN = ∠SBC как соответственные углы  ⇒
ΔSCB ~ ΔSNM  по двум равным углам   ⇒
   ⇒
Т.к. фигура в сечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобна основанию, то ΔABC ~ ΔKMN с коэффициентом подобия
k = 
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате


ответ: площадь основания 363 дм³