Длины сторон треугольника относятся как 5: 6: 5. соединив середины его сторон, получили треугольник площадью 48. тогда чему равен периметр исходного треугольника?

ΔABC:  AM=MB; BK=KC; AN=NC  ⇒  MK,KN,MN  - средние линии ⇒
AC = 2MK; AB = 2NK; BC = 2MN  ⇒  
ΔABC ~ ΔKNM по трем пропорциональным сторонам с коэффициентом подобия k=2   ⇒  
Периметр ΔABC в два раза больше периметра  ΔKNM

По условию AB:AC:BC = 5:6:5   ⇒   NK:MK:MN = 5:6:5   ⇒
NK = 5x; MK=6x; MN=5x; 
=5x+6x+5x = 16x;    p=  = 16x/2 = 8x
Площадь ΔKNM по формуле Герона

 12x²=48   ⇒    x²=4    ⇒   x=2

ответ: периметр исходного треугольника равен 64