Решить ! все стороны правильного треугольника касаются сферы радиуса 4 см. найдите площадь треугольника, если его плоскость удалена от центра сферы на 2 см. (напишите полный ответ,)

 Положим что ABC - правильный треугольник, O-центр окружности , тогда получим правильную пирамиду OABC, где OA=OB=OC=R=4, высота равна OH=2 (H-точка на плоскости ABC).  
Высота правильной пирамиды, проецируется в центр окружности,  описанной около треугольника ABC, по теореме Пифагора AH=√(OA^2-OH^2)=√(16-4)=2√3 , тогда площадь правильного треугольника 
S(ABC)=AH^2*3√(3)/4 = 12*3*√(3)/4=9√3