Так как, по условию, треугольник АВС прямоугольный и он вписан в окружность, то его гипотенуза совпадает с диаметром окружности, а центр окружности О есть середина гипотенузы.
ОА = ОВ = АВ / 2 = R.
В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АВ.
АВ2 = АС2 + ВС2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169.
АВ = 13 см.
Тогда ОА = R = 13 / 2 = 6,5 cм.
ответ: Радиус окружности равен 6,5 см.
