Вкубе abcda1b1c1d1 найдите: а) синус угла между прямыми ac и a1k (k – середина bc); б) косинус угла между a1k и плоскостью a1b1c1d1 с полным !

Пусть куб единичный.
Пусть А - начало координат.
Ось Х -АВ
Ось Y -AD
Ось Z -AA1

Координаты точек
К(1;0.5;0)
А1(0;0;1)
С(1;1;0)

Вектора
А1К(1;0.5;-1) длина √ (1+1/4+1)=1.5
АС(1;1;0) длина √2

Косинус угла между А1К и АС
| А1К * АС | / | А1К | / | АС | = 1.5/1.5/√2= √2/2
синус соответственно тоже √2/2
угол 45 градусов

уравнение плоскости А1В1С1D1
z=1 нормаль (0;0;1) длина 1
синус угла между А1К и плоскостью
| -1 | / (3/2)= 2/3
косинус искомого угла соответсвенно
√(1-(2/3)^2)=√5/3