Высота cd прямоугольного треугольника авс, проведённая из вершины прямого угла, равна 4 см. известно что она делит гипотенузу на отрезки ,один из которых равен 4 корней из 3 см. найдите градусные меры острых углов треугольника авс.

Вариант решения. 

Найдем второй отрезок  гипотенузы. 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.⇒

СD²=АD•ВD

16=4√3•BD

BD=16:4√3=

Из ∆ АВD: ∠САD= arctg , т.е. 30°

Из ∆ ВСD ∠СВD=arctg  , т.е.60°

Пусть AD = 4 * корень(3). Треугольник CDA прямоугольный, поэтому tg(CAD) = CD / DA = 4 / (4 * корень(3)) = 1 / корень(3) CAD = 30 градусов. Углы треугольника ABC: CAB + ABC + BCA = 180 30 + ABC + 90 = 180 ABC = 180 - 30 - 90 = 60 ответ: 30 градусов и 60 градусов.