Кшару с радиусом 1 проведены две касательные плоскости, перпендикулярные между собой. определите расстояние от центра шара до ребра двугранного угла, образованного плоскостями

На рисунке сечение, проходящее через центр шара перпендикулярно касательным плоскостям.
Значит, секущая плоскость перпендикулярна и ребру двугранного угла, образованного этими плоскостями.
ОС лежит в плоскости сечения, значит ребро двугранного угла перпендикулярно ОС.
ОС - искомое расстояние.

ОА и ОВ - радиусы, проведенные в точку касания, значит ОА⊥АС и ОВ⊥ВС,
СВ║ОА  и ОВ║АС как перпендикуляры к одной прямой .
Тогда САОВ - квадрат со стороной 1.
ОС = √2 как диагональ квадрата,