Точки д і е середини ребер ас і всправильної призми площина якої проходить через де і утворює з площиною авс кут 30

1)Сначала рассмотрим треугольники АВО и СОМ

АО = ОС - по условию

ВО = ОМ - по условию

угол ВОА = угол МОС - вертикальные, следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно АВ = СМ и угол АВО = углу СМО

2)Затем рассмотрим треугольники ВОС и АОМ

ВО = ОМ - по условию

ОС = ОА - поу словию

угол ВОС = углу АОМ - вертикальные, следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно ВС = АМ и угол АМО = угол ОВС

3) угол АВС = угол АВО + угол ОВС

     угол АМС = угол АМО + угол ОМС

     угол АМО = угол ОВС

     угол АВО = углу СМО, следовательно угол АВС = углу АМС

4)Рассмотрим треугольники АВС и АМС

АВ = СМ - по доказонному (1)

ВС = АМ - по доказонному (2)

угол АВС = углу АМС - по доказонному (3), следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников

Можно и с рисунком.
Касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны. 
Обозначим равные отрезки как показано на рисунке через x, y и z.
AB=x+z, AC=x+y.
По теореме биссектрис АС/АВ=СД/ВД,
(x+y)/(x+z)=y/z,
xz+yz=xy+yz,
xz=xy,
z=y.
СД/ВД=у/z=1, значит АС/АВ=1, значит АВ=АС.
Треугольник АВС - равнобедренный, в нём АД - высота и биссектриса, центр вписанной окружности лежит на биссектрисе, вписанная окружность касается стороны ВС в точке Д, но это не значит, что АВ=ВС. Это равенство может быть только если тр-ник АВС правильный, но это лишь частный случай.
Не доказано.