ответ: (3-sqrt(3))/(6*(1+sqrt(3))
Объяснение:
1. Найдем площадь треугольника АВС.
Проведем высоту ВН. Тогда АН=АС:2=2:2=1
Угол А=углу С=pi/6=180/6=30 градусов ( так как АВС- равнобедренный и АС- основание)
Тогда АВ=ВС= АН/cosA=1/cos30= 2/sqrt(3)
Тогда площадь треугольника АВС= S(ABC)= AB*AC*sinA/2=
=2*2/sqrt(3)/2/2=1/sqrt(3)= sqrt(3)/3
По свойству биссектрисы угла треугольника:
BЕ:ЕC=AB:AC => BD:DC= 2/sqrt(3): 2= 1: sqrt(3)
Тогда BЕ:BC= 1: (1+sqrt(3))
Тогда площадь треугольника АВЕ равна:
S(ABE)= S(ABC)* 1/(1+sqrt(3))= sqrt(3)/3/(1+sqrt(3)) (1)
Заметим , что поскольку AD - медиана, то площадь треугольника S(ADB)=1/2 *S(ABC)= sqrt(3)/6 (2)
Тогда площадь треугольника ADE нужно вычислять как разность площадей треугольников ABD и ABE. ( (2)- (1) )
S (ADE)= sqrt(3)/6- sqrt(3)/(3*(1+sqrt(3))=
=(sqrt(3)*(1+sqrt(3)- 2*sqrt(3))/(6*(1+sqrt(3))=
=(3+sqrt(3)-2*sqrt(3))/(6*(1+sqrt(3))=
=(3-sqrt(3))/(6*(1+sqrt(3))
ответ: 1:3
Объяснение:
Пусть АВ=а .
Тогда АС= а* sqrt(2) - так как АВС равнобедренный
По той же причине АВ=ВС
Угол А=45 град, тогда угол AMN=90-45=45 град => тругольник AMN- равнобедренный => MN=AN
По условию задачи S(MNC)/S(ABC)=3:8
=> MN*NC/(AB*BC)=AN*NC/AB^2= AN*NC/a^2=3:8 (1)
AN=AC-NC= a*sqrt(2)-NC
=> (1) перепишем в следующем виде :
NC*(a*sqrt(2)-NC)/a^2=3/8
NC*sqrt(2)/a - NC^2/a^2 -3/8 =0
Пусть NC/a=x
=> x*sqrt(2)-x^2-3/8=0 <=> x^2-sqrt(2)*x+3/8=0
D=2-3/2=1/2
x1=(sqrt(2)-1/sqrt(2))/2 = (2-1)/(2*sqrt(2)=1/(2*sqrt(2))
x2=(sqrt(2)+1/sqrt(2))/2=3/(2*sqrt(2))
Если NC/a= 1/(2*sqrt( 2)), то NC=a/(2*sqrt(2))
=> AN= a*sqrt(2) -a/(2*sqrt(2))=3*a/(2*sqrt(2)) Но в этом случае М не будет находится на АВ. => противоречие с условием задачи.
Тогда NC/a= 3/(2*sqrt( 2)), то NC=3*a/(2*sqrt(2))
=> AN= a*sqrt(2) -3*a/(2*sqrt(2))=a/(2*sqrt(2))
Тогда NC:AN= 3*a/(2*sqrt(2)): (a/(2*sqrt(2)))= 3:1
=> AN:NC=1:3
