В₁С₁⊥(D₁C₁C), значит DC₁ - проекция диагонали B₁D на плоскость (D₁C₁C),
тогда ∠B₁DC₁ = 45° - угол между диагональю и боковой гранью.
ΔB₁DC₁ - прямоугольный, равнобедренный.
DC₁ = C₁B₁ = x
По теореме Пифагора:
x² + x² = 4
2x² = 4
x² = 2
x = √2 (x = - √2 не подходит по смыслу задачи)
DC₁ = C₁B₁ = √2
Из ΔDCC₁ по теореме Пифагора:
СС₁ = √(DC₁² - DC²) = √(2 - 1) = 1
V = DC · CC₁ · C₁B₁ = 1 · 1 · √2 = √2
