Периметр квадрата abcd равен 24 м. через середины его сторон ab и bc проведена прямая mn. найдите площадь трапеции amnc.

Сторона квадрата  24/4=6 м

треугольники MBN и ABC прямоугольные

из точки М проведем высоту MK трапеции AMNС она равна

MK = 3 * sin 45 = 1/2 * 3*√2

по теореме Пифагора основания трапеции:

MN =√(3^2 + 3^2) = 3√2

AC = √(6^2 +6^2) = 6√2

площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S = 1/2 * (MN + AC) * MK = (1/2 * (3√2 + 6√2) )* 3/2 √2 =13,5 кв.м