AD = DC по условию,
∠ADB = ∠CDB по условию,
BD - общая сторона для треугольников BAD и ВСD, ⇒
ΔBAD = ΔBCD по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует, что
ВА = ВС и ∠ABD = ∠CBD,
а так как сторона ВМ общая для треугольников АВМ и СВМ, то
ΔАВМ = ΔСВМ по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства этих треугольников следует, что
∠ВАС = ∠ВСА
и ∠ВМА = ∠ВМС. Но эти углы смежные, значит
∠ВМА = ∠ВМС = 180° / 2 = 90°, ⇒
BD ⊥ AC.
