Через вершину d прямоугольника abcd проведена прямая dk, перпендикулярная к его плоскости. известно, что ka = 5 см, kb = 7 см, kc = 6 см. найти kd и площадь прямоугольника расписать полное решение).

Объяснение:

Так как BС=СD по условию, то ∆BCD – равнобедренный с основанием BD. Следовательно угол СВD=угол CDB как углы при основании равнобедренного треугольника.

Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Исходя из этого угол ВСD=180°–угол CBD–угол СDB=180°–x–x=180°–2x

Пусть угол СВD=x, тогда угол CDB=х так же.

Основания трапеции параллельны, тоесть ВС//AD.

Тогда угол CBD=угол ADB как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей BD.

Так как СВD=x, то угол ADB=x так же.

Так как BD=AD по условию, то ∆АВD – равнобедренный с основанием АВ. А углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Исходя из этого: угол ABD=(180°–угол ADB)÷2=(180°–x)÷2

Угол АВС=угол ABD+угол CBD=(180°–x)÷2+x

Так как АВ=CD по условию, то трапеция ABCD – равнобедренная.

Углы при основании равнобедренной трапеции равны, тоесть: угол АВС=угол BCD.

Подставим величины этих углов, получим уравнение:

(180–x)÷2+x=180–2x

90–0,5х+х=180–2х

–0,5х+х+2х=180–90

2,5х=90

х=36

Тогда угол ВСD=180°–2*36°=108°

ответ: 108°

Сгачала найдём координаты вершин получененного треугольника А1В1С1.Так как симметрия относительно точки А ,точки А1 и А совпадут.ПО определению центральной симметрии АВ=А1В и АС=АС1 будет.
То есть А будет серединной точки отрезка ВВ1 И СС1.
Тогда Координаты точки А, Ви В1 связаны формулой ха=(хв+хв1)/2 и уа=(ув+ув1)/2.
, где (ха, уа) координаты точки А и соотвественно (хв; ув)-точки В, (хв1; ув1)-
точки В1.
Найдём координаты В1.
3=(-1+хв1)/2, получим хв1=6+1=7.
1=(4+ув1)/2, получим ув1=2-4=-2.

Координаты В1 (7;-2).
Точно так же находим координаты С1.
3=(-2+хс1)/2, отсюда хс1=6+2=8.
1=(-2++ус1)/2, отсюда ус1=4.
Координаты С1 (8; 4).
На координатной плоскости строим треугольники, зная координаты их вершин.