Вравностороннем треугольнике abc высота bh=8√3, а - вопрос №816641683643 от Marka9696 06.01.2022 21:55

Question

Геометрия: Вравностороннем треугольнике abc высота bh=8√3, а площадь s=64√3. найдите сторону треугольника. с объяснением,!

Marka9696 · Answer

Вообще сторону равностороннего треугольника можно найти и без площади. достаточно высоты.
в равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов
высота делит этот треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника
следовательно достаточно высоту разделить на синус противолежащего угла то есть
$a = \frac{8 \sqrt{3} }{ \frac{\sqrt{3}}{2} } = \frac{8 \sqrt{3} * 2}{\sqrt{3}}} = 8*2 = 16$
теперь проверим
$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}} = \frac{16^2 \sqrt{3}}{2^2}} = \frac{2^8 \sqrt{3}}{2^2}} = 2^6 \sqrt{3} = 64\sqrt{3}$
отсюда следует, что сторона найдена верно