Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг. Значит градусная мера дуги АВ плюс градусная мера дуги СD равна 120°. Следовательно, сумма центральных углов <AОВ+<CОD=120°, а 0,5<AOB+0,5<COD=60°. Пусть <AOB=α, a <COD=β тогда α/2+β/2=60°. Длина хорды равна L=2R*Sin(α/2), где α - центральный угол, опирающийся на дугу, стягиваемую хордой. В нашем случае: 11=2R*Sin(α/2) и 41=2R*Sin(β/2). Разделим первое уравнение на второе. 11/41=Sin(α/2)/Sin(β/2). Но β/2=60°-α/2. Тогда 11/41=Sin(α/2)/Sin(60-α/2) (1). Пусть теперь α/2=γ (для простоты написания). Далее сплошная тригонометрия. По формуле приведения: Sin(60°-γ)=Sin60°*Cosγ-Cos60°*Sinγ или Sin(60°-γ)=(√3/2)*Cosγ-(1/2)*Sinγ. Подставим это значение в уравнение (1): 11/41=Sin(γ)/[(√3/2)*Cosγ-(1/2)*Sinγ] или (11√3/2)*Cosγ-(11/2)*Sin(γ)=41Sin(γ) или (11√3)*Cosγ=93Sin(γ) (2). Мы знаем, что Cos²γ+Sin²(γ)=1. Тогда, возведя уравнение (2) в квадрат, получим: 363*(1-Sin²(γ))=8649*Sin²(γ). Отсюда Sin²(γ)=363/9012≈0,04, а Sin(γ)=0,2. Помня, что мы приняли α/2=γ, имеем: 11=2R*Sin(γ) или R=11/2*0,2=27,5. ответ: R=27,5.
Билет №1. 1.Фигуры на плоскости 2 Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон. 3Рассмотрим ΔBAO и ΔOCD AO=OC - по условию BO=OD - по условию ∠AOB=∠COD - вертикальные ⇒ ΔBAO=ΔOCD - по первому признаку (2 стороны и угол между ними)
Билет №2. 1. геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла)Это угол равный 180..Любой угол разделяет плоскость на 2 части. Если угол неразвёрнутый, то одна из частей называется внутренней, а другая внешней областью этого угла.Если угол развёрнутый, то любую из двух частей, на которые она разделяет плоскость можно считать внутренней областью угла. Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, так же называют углом.От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°,и только один. 2. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам. 3.т. к. Сумма углов треугольника 180°, значит третий угол 180-32-57=91° Билет №3. 1.Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого все его стороны равны.1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.2) Высота, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают,3)Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).4) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин.6) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности.7) Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе.8) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности. 2.Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными. 3. Возьмем отрезок АД за х, тогда ОА = х+8: х+х+8=24. 2х=16, х=8
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
