Учисла 100! вычислили сумму цифр. у полученного числа снова вычислили сумму цифр. и так продолжали до тех пор, пока не получилось однозначное число. какое число получилось? n! = 1*2*3*4**(n-1)*n

Так., никто не дал ответ?
Прийдется мне.
Во-первых, прочитай про понятие цифрового корня. (кстати, когда не было калькуляторов и компов, то бухгалтеры проверяли правильность вычислений при цифрового корня)

То, что требует задача и есть нахождение цифрового корня.
А он как раз равен остатку от деления числа на 9.

т.к. 100!   делится нацело на 9, то остаток (числовой корень) равен 0.
В математике числовой корень 9 и 0 эквивалентны.
Значит, получилось число 9.