Задача 1) Из треуг ВДС:
Гипотенуза BC = корень из (18*18+24*24) = корень из 900=30 см
Тогда:
cos C =18/30=3/5, тогда
sin А =3/5, тогда
cos^2 A =1 - (3/5)^2=1-(9/25)=(16/25)
cos A=(4/5)=0.8
АB=BD/sinA=24*5/3=120/3=40 см
Задача 2)
Треугольник АСD- прямоугольный
sin A= sin 37= CD/AC
AD=cos 37 * AC =3 cos 37
C= CD*AD=3 sin 37*3 cos 37 =9
Sin 37 *cos 37 =4,32 cм^2
Задача 3) Треугольники ABC и AMN подобны по 2-у признаку (стороны пропорциональны по условию, в угол А общий). По теореме S1/S2= k^2
k=AM/AB=2/(2+3)=2/5 S1/75=4/25
Отсюда S1=75*4^25=12
Пусть катеты равны а и b, гипотенуза равна с и высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершина прямого угла к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу прямоугольного треугольника.Гипотенузу треугольника найдём по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :
c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
c = √c² = √169 = 13 см.
Тогда, по выше сказанному, h равно :
h = ab / c = 5 см*12 см / 13 см = 60 см²/13 см = 4 8/13 см.
4 8/13 см.
