Дан параллелограмм abcd на продолжении диагонали ac за вершины a и c отмечены точки m и n соответственно так, что am = cn. докажите, что mbnd — параллелограмм.

Воспользуемся признаком параллелограмма: нужно всего лишь доказать,  что диагонали МВND пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.Итак,одна из его диагоналей BD совпадает с диагональю исходного параллелограмма ABCD,( BD делится точкой пересечения пополам по свойству параллелограмма).А диагональ MN  ПАРАЛЛЕЛОГРАММА MBND получена продолжением   диагонали АС  ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ABCD на одинаковые отрезки АМ и CN,.Значит MN тоже делится пополам.