Построить точку в прямоугольном треугольнике, равноудаленную от гипотенузы и катета и находящуюся на равном расстоянии от вершин острых углов. заранее !

Треугольник ABC, ∠C=90.

1) Построим биссектрису угла A.
2) Построим серединный перпендикуляр к гипотенузе AB. 
Точка пересечения биссектрисы и серединного перпендикуляра - искомая.

Гипотенуза и катет составляют угол. Точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
Вершины острых углов ограничивают гипотенузу. Точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.